退職勧奨に応じる義務はありません。
退職するかしないかはあくまで労働者本人の自由です。退職の意思がなければ退職届を書く必要は全くありません。
嫌がらせ、不利益の押しつけなどによる退職強要は本来許されないことです。そのような場合には、嫌がらせや不利益の内容を記録しましょう。退職強要をやめさせるための申し入れや交渉、裁判所での手続き（退職強要禁止仮処分の申立）を行う場合に、その記録が役に立つことがあります。
精神的に耐えられなくなる前に、行政や労働組合の相談窓口、弁護士などに相談しましょう。使用者から即答を求められても、労働者には即答する義務はありません。まずは「私にとっては重大な問題なので、持ち帰って家族や友人に相談します」と答えておきましょう。その上で、冷静に対策を考えましょう。
嫌がらせに耐えられずに退職届を書いてしまった場合でも、退職届を撤回したり、取り消したり、無効を主張したりすることができる場合があります。書いて提出してしまった退職届が不本意で何とかしたいという場合には、弁護士に相談してみて下さい。ただし、退職金をだまって受け取ると、退職届の取り消しができなくなることがありますので、注意しましょう。